중2 수학, 연산을 준비하다~~

기적의 중학 연산 2권 중학 2학년 과정 - 수.연산.방정식 ㅣ 기적의 중학 연산
기적의 계산법 연구회 지음 / 길벗스쿨 / 2012년 12월

얼마 전  수학을 잘 한다는 분이 티비에 나와서 그러더라구요. 사람들이 어떻게 하면 수학을 그렇게 잘 할수 있냐고  물어 볼때마다, '전 교과서로 했는데요.' 라고 대답한다구요. 그런데, 그렇게 말해주면  사람들은 다  '그거 말고 시험에 나올만한 더 어려운' 문제집이 뭔지를 물어본다고 합니다. 하지만 그 분은 우선 수학의 기본이 되야 더 어려운 문제도 풀 수 있는 거라고 이야기하시더라구요. 

초등학교 수학  시작할 때  아이들  수학의 기본이   더하기, 빼기의 빠름과 정확도였듯이,  중학교 수학 역시 각 학년 연산이 빠르게 되는 게 기본이지 않을까 하는 생각을 해봅니다. 1학년은 음수, 2학년은 유리수와 소수, 그리고 3학년은 제곱근이라는 생소한 개념이 나오기에 , 각 학년마다 충분한 연습이 되야 아이들 기본이 준비된다는 생각입니다. 

 중학생이 알고 풀어야 할 연산의 개념, 정확성, 스피드를 향상시키는데   도움이 되는 "기적의 중학연산'입니다.

시험 감독을 하러 갔을 때, 특히 수학시간에  많은 아이들이 포기하는 모습을 보고  안쓰럽다는 생각을 한 적이 있었답니다. '무조건 어렵다.' 라는 생각이 들어서 그런걸까 하는 생각이 들더라구요. 중학교 수학 어렵다 하기전에 새로 알아야 하는 음수나 절대값등의  연산이 충분히 된 후, 그렇게 시작되는 중학교 수학이 시작된다면 조금은 마음이 가벼워지지 않을까 하는 생각이 들게 됩니다. 의외로 음수가 나오는 쉬워보이는 계산 문제부터  아이들이 많이 틀리는 것으로 보아 그렇지 않을까란 생각이 들더라구요.

 2권은 유리수를 소수꼴로 나타내기부터  시작된답니다.  유한, 무한 소수, 그리고 점으로 순환소수 나타내고 다시 분수로 나타내야 하는데, 아이 혼자서 VISUAL IDEA라 부르는 '이미지'로 나타내주는 부분을 보고 잘 따라하더라구요.  한 때, 이 부분 잘하기로 이름 좀  날렸는데.. 란 추억과 망상에 빠진 저보다, 확실히 빠른 속도로 분수와 소수 사이를 오가며 어려워하지않는 모습입니다.

다시 한번 개념과 예시 문제를 본 후,  반복이지만 조금씩 다른 문제를  잘  풀어가더라구요.^^

 

<나는 선생님이다> 편에 나오는 틀리기 쉬운  부분도 확실히 이해하고 있음을 보여주고 있습니다. 

 

이렇게 기본 연산뿐 아니라  도형이나 문장제 기본 틀을 잡아가는 문제가 있어서 연습을 하게 되니  긴 문제를 풀 때도  도움이 될꺼란 생각입니다.

한 눈에 들어오게 해놓은 깔끔한 해답지 역시 아이 혼자 보더라도 따라갈 수 있도록 해 놓았답니다.

이렇게 매일 연습을 하다보면 '무조건 수학은 어렵다.' 는 생각을 덜 할 수 있지않을까란 생각을 해보게 됩니다. 유리수와 소수, 지수법칙, 연립 방정식 등 중학교 2학년 문제를 풀어가는 데  기본이 되어 줄, 개념과 문제를 풀어가다 보면 어려운 중학 수학 긴 문장제를 접하고 풀어가는 데도 조금 더 익숙하고   눈에 잘 들어오지 않을까 하는 생각입니다.

천리길 가야하는 중학교 아이들에게 소중한 첫 걸음이 되어주지않을까 하는 기대를 가져봅니다.^^

살아있는 거짓말과 만나게 하는 사기꾼

이웃집 사기꾼 - 높은 지능과 낮은 도덕성을 가진 얄미운 그들의 속마음
스텐 티 키틀 & 크리스티안 제렌트 지음, 류동수 옮김 / 애플북스 / 2013년 1월

할아버지, 할머니께  사기치는 이들이 많아졌다는 이야기가  돌 때쯤이었다. 들을 땐  '또 그런일이.' 하던 남의 이야기가,  모처럼 서울 나들이 가신 할아버지께서 당하셨다는 말에는 '세상에 이런 일이..'가 되어 온 가족이 열을 내게 된  적이 있었다.  당신 아들이 지금 마중 나오려다 교통사고 당했으니 입원 수속하게  얼마라도 당장 달라는 낯선 이의 말에 정신없이  수중에 있는 돈을 다 주셨단다.  비슷한 뉴스  보시고 세상 조심하라고 누누이 말씀 하시던 할아버지셨는데, 정작 자신이 당하시게 되자 한동안 상심하신 적이 있었다. 어디 사기칠때가 없어서 할아버지를, 그리고 할아버지께서도   무조건 돈을 건네시다니 싶지만 막상 그 상황이 닥치면 나라서 달랐을까 하는 생각이 든다. 

내가 당하지 않았을 땐 '눈 뜨면 코 베가는 세상인데 조심하지 않고서...' 하던 일이 내가 당할 때 보니 눈깜짝할 사이고, 어떻게 된 일인지 정신차리기도 전에 벌써 일어났다는 많은 이들의 이야기처럼  순간, 그리고 휙 사라지는 게 사기라는 생각이 들었지만 높은 지능과 낮은 도덕성을 가진 얄미운 그들, "이웃집 사기꾼"들의 이야기는 수십년 세월이 있기도 하기에 더 놀라운 이야기들이다. 

영화에서 나올 법한   돈 없이 돈을 굴리는 사람들, 면허없이 비행기를 조종하거나 의사가 되어 약을 주거나 심지어는 수술까지 하는 이들, 우리나라를 시끄럽게 하던 것처럼  거짓 자격 가진 이들의 너무 많은 이야기가   이미 역사속에 있었음을, 그리고 지금도 그러한 일들이 있었음을 알려주는 이야기에,  우리가 오늘 가야하는 병원에서 만나게 될 인물이,  친근하게 다가오는 옆집 사람을,  국가의 정의를 위해 울부짖는 피끓는 그 사람을, 그리고 무엇보다도 미래를 바꿀 신기술의 계획을 열정적으로 말하는 그를... 말하는 대로 믿는 것이 당연하다고 여기는 우리들에게  '어쩌면..' 이란 생각을 해보라는 이야기를 해주고 있다.  사기의 천재라 불리는 버나드 매도프부터 시작된  자신의 돈을 맡기면서도 어디에 투자할지 물어보지 못했던 사람들, 국제문제 특임 자문위원이라는 남자를 사랑했다가 곤경에 처한 여인, 보덴펠데의 사악한 과부, 자신이 아프게 해놓고 진짜  아프다고 믿는  뮌히하우젠 환자들, 수소폭탄의 새삼스러울 것 없는 이야기를 비밀이라고  널리 알린 리히터 등  앞 뒤가 너무 잘 들어맞아 본인이 말해놓고도 믿을 수 밖에 없다는 '사기꾼 증후군', '자아도취성 인성장애' 등의 병명으로 이해되는, 진단하는 것이 직업인 의사들도 '저 사람도 그건 잘 모르는구나.' 하며 넘어가게 만든 자신만만한 이들은    그에 합당하거나 아주 못 미치는 벌이지만  결국은 그들이 꿈꾸던 화려한 위치에서 뚝 떨어진 비참한 최후 모습으로 끝난다는 것을 보여주고 있다.  

하지만 커다란 일을 벌여야만 사기꾼일까.  자기 소개란에 조금 더 분명한 사람으로 자신을 소개하거나   누군가에게 소개받을때도 뭔가 신비로움을 간직한 사람으로 느껴지고 싶기에 평상시와 다른 행동을 하는 우리 역시 사기와 먼 곳에 있지 않다는 걸 알려주고 있다. 자신도 모를 그 '뭔가'를 가진 사람이고 싶어하는 욕망을 누구나 가지고 있으니 말이다.  누군가를 의식하면서 보이는 바쁜 척한다거나   금방까지 일한 것처럼, 혹은  금방이라도 다시 들어올 것처럼 해 놓은 책상 모습으로 만든 연출, 그 정도 쯤이야 싶었던 일들이 "직장에서 잘 나가는 것과 뻥" 편에 '능력자로 보일 수 있는 몇 가지 방법' 에 들어있는 걸 보면  '거짓말 없이는 호모 사피엔스도 없다?' 라는 질문의 답은  당연히 예가 아닐까 싶다.

"어린아이가 처음으로 거짓말을 하는 순간은 매우 중요한 의미를 갖는다. 부모가 자기 생각을 읽지 못한다는 것을 발견하는 것이다. 또 그 사실은 자신이 독자적 인격체임을 증명해준다." - p. 97 

이런 중요한 의미를 가지고 시작된 순간의 거짓말과 행동은 누군가를 잠깐 안도하게도, 행복하게 할 때는 문제가 없지만 누군가가 불행해진다면 그것은 자신에게 언제고 돌아 올  날카로운 부메랑이 될 꺼라는 이야기로 가끔  부자 삼촌이 하늘에서 뚝 떨어지기를 기다리는 당신이라면, 당신 마음속에 꿈틀거리는 욕망과 살아 있는 거짓말이 만나면 어떤 일이 벌어질지는 아무도 모른다는 이야기가 '우선 당신 마음을 들여다 보세요.'라  말해주고 있다.

"처음부터 그럴 생각은 없었습니다."라는 그들의 말, 어쩌면 그들도 모르는 진심이었을 테니까.

알고보면 우리는 비슷한 사람들~~

남친의 마음을 읽을 수 있다고? : 심리학 ㅣ 주니어 대학 1
박지영 지음, 이우일 그림 / 비룡소 / 2012년 12월

  몇 년을 고생해도 바뀌지 않던 아이의 달라졌음 하는 행동이  전문가들의 간단한 처방으로 순식간에 바꿀 수 있다는 것을 보여주는  우리 아이가 달라졌다는 프로그램을 볼 때마다, 진짜 놀라게 된다.  물론 그 처방안엔 아이도 모르고, 그들의 부모도 모르던 마음의 비밀을 알아주고 맺힌 걸 풀어줬다는 커다란  이유가 있긴 하지만서도,  매일 보던 부모도 모르던 그 마음을 어떻게 알아주는걸까 싶어  시간이 맞으면 열심히 들여다 보기도 하고 우리 아이랑 나이는 다르더래도 비슷한 행동인가 싶으면 가끔은 우리 아이 마음이 저런건가 하는  하는 상상까지 하게 된다. 

이렇게 가까이 있는 이들 마음은 물론이거니와 어쩌다 만나는 사람들 마음속이 그런 날이면 더 궁금해지고, 심리학을 알면 그들의 마음, 그들의 고민을 마치 점쟁이처럼 한 눈에 알 수 있을까 하는 호기심이 생기게 된다.   이런 나처럼  궁금증을 가지고 있는 이들이라면, 특히나 청소년들에게  심리학이란 무엇인지 그리고 어떤 방향으로 나아가고 있는지에 대한   이해가 쉽게 될 수있도록 풀어놓은 인문학 입문서를 '주니어 대학' 에서 만나게 되었다. 

 3부로 나누어진이 책은, 1부는 인간의 마음을 연구하는 학문인 심리학이 어떤 것인지에 관한 이야기, 심리학에서 알아낸  인간들의 보이는 행동 이전에  그 행동을 불러일으킨  내면에  있는 동기와 정서를 알아야지만 행동 이해가 가능하다는 이야기가 나오고 있다.  2부에서는 심리학의 거장들의 이야기가 나와서 프로이트가 정신분석학을 세우게 된 이야기나  스키너 상자라 불리는 쥐로 했던  다양한 실험으로 인간마저도 행동을 조정할 수 있다고 보았던 이야기들이,  3부에서는 우리가 평소에 심리학에게 물어보고 싶던 이야기들이 나와서  나의 행동을 포함한  인간의 공통적 행동을 분석한  이야기가  우리의 흥미를 끌고 있다.

가끔 '당당해지자. 당당해지자.'  나만의 개성을 지키자라는  마음이  다른 이들의 일치된 행동을 만나면  나도 모르게   '뭐 별것도 아닌데, 맞춰주지.' 라는 생각으로 금방 사라지는  일이 분명히 있었을 것이다. 평상시 신호등을 잘 지키는 나였는데,  그리고 나는 파란 불이 켜질때까지 당연히 기다리려고 했지만 누군가가 건너가 버리면 나도 모르게 건널목을 건너고 있는 나를 발견한 적이 있지않았을까,  옛 일은 생생하게 묘사하면서도 어제 일은 더듬 더듬 '내가 뭐 했더라.' 하는 일들에도 다 이유가 있다는 이야기에 아이들과 어느 하나 '나만은 이런 일이 없었는데...' 라 할 수가 없다는 점에서 우리는 비슷한 사람들이라는 걸 새삼 알게된다.

그래서인지, 심리학자들의 엉뚱해 보이는 여러 실험에서 사람들은 공통적으로 많은 사람들을 따라가게 된다는 것을 보여주고 있다. 펀트라는 심리학자가 한 실험에서는 엘리베이터의  문 반대쪽을 바라보는 사람들 사이에  새로 들어오게 된  이들이 결국은 어색한 표정으로 다들 문 반대쪽을 바라보게 되는 경우가 많았다고 한다. '설마, 나는 그렇지 않을텐데...' 라는 생각과는 달리, 대부분 같은  반응을 보인다고 한다.

이렇게 틀린줄 알면서도  따라하는 것을  '동조' 행동이라 한다는데 다른 이를 따라하면 최소한 손해는 아니라는 생각에, 집단 구성원들의 알게 모르게 느껴지는 집단 알력을 느껴서, 다른 사람의 인정과 사랑을 받으려는 욕구때문이라고 한다. 이런 동조 현상에서 유행이라는 한 부분도  나온 것이라 하는데, 과소비, 획일화를 불러오기에 나쁜 면이 있는    '따라하기'   유행이지만,  우리가 따르는 규범 역시나 그런 '따라하기'의 일종이라 생각한다면 우리의 삶이 이어지면서 내려올 수 있었던 건 어쩌면 이런 동조현상을 보이는 인간의 심리때문이 때문이였다는 생각을 하게 한다.

이렇게 '동조','강화' 라는 심리적 용어들뿐 아니고 여러 실험의 결과와 분석이야기들로  쉽게 이해되는 심리학 이야기를 읽어가며  한참 사람들이 하는 말과 행동에 신경쓰이거나,  때로는  자신의 뜻과는 다르게 행동하는  자신에게 당황하기도 할  아이들에게도 자신이 모르고 하던  행동에 대한 좋은 설명이 되지않을까 한다. 다수와 소수라는 숫자들로 만들어진 옳고, 그름이 꼭 정답이 아니라는 걸 풀어주는 심리학의 궁금한 이야기에서도 언제나 소수의 입장이기 쉬운 아이들이 자신의 뜻이 다수가 아닐 경우에는  어떻게 표현해야 남들이 더 잘 받아들일수 있을지 생각해 볼 시간도 가져가며,  그렇게  우리들은  어떤 부분은 비슷한 점이 많기에  이해하고, 이해받을 수 있는 사람들이라는 것을 심리학에서 알려주는 시간을 가져보게 된다.

매일 10분, 중학 연산 실력을 기르는 시간

기적의 중학 연산 1권 중학 1학년 과정 - 수.연산.방정식, 2013년 ㅣ 기적의 중학 연산
기적의 계산법 연구회 지음 / 길벗스쿨 / 2012년 12월

아이를 중학교, 고등학교 먼저 보낸 친구가 늘 말하는, 수학 잘 하는 법은 '연산에 능숙하기' 랍니다. 연산은 초등학교 때 이미 다  뗀거 아닌가 싶었지만 알아야 할 초등학교, 중학교,고등학교 기본 연산은 다  다른 것이라 하더군요.  각 연산이 언제나 수학의 기본 바탕을 잡아주는 거라면서  어느 정도의 성적을 보이고 있는 아이 점수 차이는 의외로 연산에서 나온다는 겁니다. 학년이 올라갈수록 수학 역시 국어처럼 문제가 길어지게 되는데,  그런 문제도 척척 풀어가는 듯 보였던 아이의 답이 정답과 달라서  보면,  다 풀어놓고  마지막 연산에서 틀린 경우가 종종 있다는 겁니다. 더군다나  시험 시간에는 긴장되기에  빨라야 할 연산에서 오히려 시간을  잡아먹게 되기가 쉽다고 하네요. 그러다보면  그것이 점수 차이로 나오게 되고...  그 때마다  실수라 부르게 되는, 가볍게 보이던 연산이 중요하게 느껴지면서  '정확한 연산을 좀 더 잡아줄 껄' 이라는 후회했다는 말을 하더라구요.

중학교라면 어느 정도의 연산 푸는 능력이 저절로 생기지 않을까 하는 생각이 들었는데, 연산은 역시나 초등학교때처럼 손이 기억하게끔 조금씩이라도 매일 해주는게 제일 중요한 건가 봅니다. 잘 하는 듯 보이던    아이들이  종종 실수라면서  연산에서 틀릴 때가 있다 보니,  연산을 더 준비시키는 시간을 가져야겠다는 생각이 절로 들게 된답니다.

  하루 10분, 반복학습으로 완성하는 연산 집중 워크북 "기적의중학 연산"과  "정답과 풀이집" 입니다.^^   개념을 손으로 익혀서 정확도를 높여야 한다는 게  중학교 이상을 보낸 엄마들의 공통된 의견이더라구요. 하루 10분이라는 시간을 정해놓고 하기에,  부담없이 아이와 시작하게 된답니다.

하루 10분이지만 중학교 연산에서는 소인수 분해라던가 음수 개념, 교환/결합 법칙을 활용한 일차식 등이 나오고 있어서 무조건 계산 들어가기가 생각보다 어렵답니다. 중학 연산에 낯선 아이들을 위해 VISUAL IDEA를 활용해  개념을 우선 시각으로 눈에 들어오게 하는, 그림을 활용한 설명이 있어 아이들에게 보다 쉬운 접근을 하고 있습니다. 직관과 이미지 사고를 통한 입체적 개념 이해를 한 후 추상적, 논리적 사고를 통한 좌뇌 활동으로  보다 쉬운 이해와 정확한  연산이 가능하게 해주고 있답니다.

1권은 중1과정으로 수,연산,방정식에 관한 내용이 들어있는데, 소수가 뭔지 정수와 유리수에 나오는 음수의 연산, 절대값과 일차방정식 등,    눈에 확 들어와야 할 부분이 아직은 잘 들어오지 않는 아이에게 먼저 이해를 시키고 문제를 풀어가니 훨씬 이해도가 빨라진다는 생각입니다.

 1개월이나 2개월 중에서 기간을 선택해서 스스로 계획을 세우게 되어있어, 아이가 계획을 세워 하다보니   자기 스스로 하는 공부가 되어준답니다. 총 3권인 기적의 중학 연산 시리즈로 가볍게 시작하는 중요한 연산 능력 기르는 시간 가져보는 것도  중학교 들어갈 아이들에게 많은 도움될꺼란 생각이 드네요.^^

영문법 10일만에 다지는 100개의 법칙

Level Up! 영문법 다지기 - 고교3년분 영문법을 10일만에 마스터하는 요령과 법칙
나가사와 토시오 지음 / 제이플러스 / 2012년 12월

이 땅에 살면서 영어에 관한 슬프디 슬픈 추억 하나 없는 사람이 어디 있으랴 싶다. (물론 그런 사람이 있을수 있겠지만... 내 주변에서는 없는 고로~~)  어디서고 등장하는 시험뿐 아니라   문장 뼈대를 만드는데 있어서도 어느 정도의 기본 틀을 잡아주는  역할을 하고 있는 문법을 잡는게 내가 지금 영어 실력에서  금방 할수 있는 일로 제일이다  싶어, 들여다보고  또 들여다보지만  '그렇구나'  금방 이해되었던 부분이  '뭐가 맞을까요?' 라는 질문을 만나게 되면 이게 맞는 듯도, 저 옆에 있는게 맞는 것 같기도 하고... 이렇게 확신을 갖지 못하는 게  나의 실력이구나 하는 씁쓸한 생각이 매번 들게 된다.

몇 번 다른 영문법 책을 봤지만 비슷한 설명이 많이 나온 자세한  책이 오히려 더 헷갈리거나 끝까지 가기가 힘든 경험이 있는지라, level up 영문법 다지기 '고교 3년분 영문법을 10일만에 마스터하는 요령과  법칙' 이라는 커다란 문구에 마음이 심하게 쏠리는 게 사실이다. 생각보다 얇은 두께라는 점도 이 책의 장점이 아닐까 싶다. 

고등학교 3년동안 익히는 기초영문법을  100개의 법칙으로 만들어  누구나 읽고 이해할 수 있는 간단 명료한 설명, 배운 내용을 바로 확인할 수 있는 연습 문제로  진행되고 있다. 꼭  알아야 할 영문법 지식이 들어있다는 설명처럼 동명사와   부정사부터 강조용법까지 아홉 부분으로 나누어져, 하고 있을 때는 동사의 ing, 아직 하고 있지 않을 때는  to + 동사 원형이라는 제1 법칙부터 법칙 100, So do I, So am I 으로 끝나는 강조용법까지,  우리가 알아야 할 기본이면서도 중요한 부분을   짧게 설명하고 예문을 들어 풀게하니 기본적인 흐름을 잡아주기가 더 쉽다는 생각이 든다.

요즘은 아이들이  영어 책을 많이 읽어서인지 자연스레 칸에 들어가야 하는 말을 나보다 더 잘 찾는 경우도 많이 있지만 그래도 정확한 개념이 필요하기에 꼭 고등학생이 아니더라도 문법의 기본 개념이 서 있는 사람이라면,  자신의  영문법을 다시 한번 기본부터  다져가기에  좋은 책이라는 생각이 든다.